当交通责任认定书下来，对方被认定为全责时，你可以按照以下步骤来处理后续事宜：

首先，与对方及保险公司沟通理赔：

1. 联系对方：与对方驾驶员或车主进行沟通，告知其责任认定结果，并讨论赔偿事宜，包括车辆维修费用、医疗费用等合理损失。
2. 通知保险公司：让对方通知其投保的保险公司，按照程序进行定损和理赔。通常，保险公司会根据责任认定书来承担相应的赔偿责任。

其次，准备理赔材料：

1. 收集证据：准备好责任认定书、维修发票、病历、医疗费用票据等理赔所需的材料。
2. 提交材料：将收集到的理赔材料交给对方保险公司，以便其进行审核和赔偿。

若对方或其保险公司拖延或拒绝赔偿：

1. 保留证据：保留好与对方及保险公司的沟通记录，以及所有相关的理赔材料作为证据。
2. 协商不成可起诉：如果协商无果，你可以向法院提起诉讼，要求对方及其保险公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，你需要配合法院的程序，提供充分的证据来支持你的主张。

另外，还有一些特殊情况需要注意：

1. 误工损失：如果因事故导致你有误工损失，你可以准备好相关工作证明和收入流水，向对方主张误工费的赔偿。
2. 停运损失：如果你的车辆是营运性质，因维修期间无法运营造成的停运损失，同样可以要求对方进行赔偿。

综上所述，当交通责任认定书下来对方全责时，你应先与对方及保险公司沟通理赔事宜，准备好理赔材料并提交。若对方或其保险公司拖延或拒绝赔偿，你可以保留证据并向法院提起诉讼。同时，注意关注特殊情况下的赔偿要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。