第二次合同到期后，是否要签无固定期限合同，主要取决于劳动者和用人单位的协商以及劳动者的具体情况。
一般情况下需签无固定期限合同：根据法律规定，如果劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违纪、不能胜任工作等法定排除情形，那么在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保障劳动者的职业稳定，防止用人单位滥用短期合同。
存在法定排除情形时可不签：如果劳动者存在严重违纪、不能胜任工作等法定排除情形，即使用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同，用人单位也有权不与劳动者订立无固定期限劳动合同。例如，如果劳动者严重违反公司规章制度，用人单位可以依法解除劳动关系，而无需签订无固定期限劳动合同。
劳动者提出续订是前提：订立无固定期限劳动合同还需满足劳动者提出续订合同、用人单位同意续订这两个条件。如果劳动者没有提出续订意愿，或者用人单位不同意续订，那么劳动合同将到期终止。在这种情况下，如果用人单位不同意续订，它需要向劳动者支付经济补偿。
特殊情况下合同可终止：即使劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，如果存在法定终止情形，如劳动者开始领取养老金，那么劳动合同也可以终止，无需签订无固定期限劳动合同。
综上所述，第二次合同到期后是否要签无固定期限合同，需要综合考虑劳动者和用人单位的协商结果、劳动者的具体情况以及法律规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。