关于私人垃圾车乱停放属于谁管的问题，我们可以从以下几个方面进行分析和回答：
管理归属：
- 如果私人垃圾车停放在公共停车位或道路上，且没有合法依据（如停车许可、缴费凭证等），那么这种乱停放行为通常属于交通管理范畴，由交警部门负责管理。交警部门有权对乱停放的车辆进行查处，包括警告、罚款、拖移车辆等措施。
- 如果私人垃圾车停放在人行道、绿化带等非道路区域，且影响了市容秩序，那么这种乱停放行为可能属于城市管理范畴，由城管部门负责管理。城管部门有权对影响市容秩序的乱停放行为进行劝导、清理或处罚。
法律依据：
- 根据《道路交通安全条例》等相关法律法规，禁止非法占用道路、道路停车泊位从事经营活动或者在道路、道路停车泊位设置有碍通行、停车的障碍物。违反规定的，由公安机关交通管理部门责令改正，并可以处以罚款。
- 同时，城市市容环境卫生管理条例等也规定了不得擅自占用城市道路及其它公共场所堆放物品，违反规定的同样会受到相应的处罚。
实际操作：
- 在实际操作中，如果发现私人垃圾车乱停放，可以先观察其停放位置。如果停放在道路上，可以直接向交警部门反映；如果停放在人行道等非道路区域，可以向城管部门反映。
- 同时，也可以尝试与乱停放的车辆所有人或驾驶人进行沟通，提醒其遵守相关规定，共同维护良好的公共秩序和环境。
综上所述，私人垃圾车乱停放的管理归属取决于其停放位置。如果停放在道路上，由交警部门管理；如果停放在非道路区域且影响市容秩序，由城管部门管理。在实际操作中，可以根据具体情况向相关部门反映问题，并尝试与当事人进行沟通。