司机私自拖走送给货主的货，这种行为有可能构成盗窃罪。下面我来详细分析：

构成盗窃罪的情况

在大多数情况下，如果司机没有得到货物所有者的同意，就私自将货物拖走并意图占有，这种行为就符合盗窃罪的构成要件。因为司机是以非法占有为目的，秘密窃取了他人的财物。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将面临相应的刑事处罚。

不构成盗窃罪的情况

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果司机和货物所有者之间有某种协议或者存在纠纷，那么司机拖走货物的行为可能就不构成盗窃罪。在这种情况下，需要具体分析协议的内容和纠纷的性质，以确定司机的行为是否合法。

法律建议

1. 收集证据：如果你作为货主遇到了这种情况，首先要做的是收集相关证据，如运输合同、货物交付凭证等，以证明司机未经同意私自拖走了货物。
2. 报警处理：如果司机的行为涉嫌盗窃等刑事犯罪，你应及时报警，由公安机关进行调查处理。
3. 法律咨询：在处理此类纠纷时，如果你对法律条款和程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供专业的法律咨询和辩护服务。

综上所述，司机私自拖走送给货主的货是否构成盗窃罪，需要根据具体情况进行分析。如果你遇到了类似的问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。