无儿无女当然可以住私立养老院。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律法规依据

• 根据《中华人民共和国老年人权益保障法》及相关法律法规，并没有规定无儿无女的老年人不能住私立养老院。老年人的居住选择，包括是否选择养老院以及选择哪种类型的养老院，主要取决于其个人的意愿和经济能力。

二. 实际情况分析

1. 私立养老院的服务对象：私立养老院作为提供养老服务的社会机构，其服务对象并不限于有子女的老年人。无论老年人是否有子女，只要其有入住养老院的需求，并且符合养老院的入住条件（如年龄、健康状况、经济能力等），都可以选择入住。
2. 无儿无女老年人的需求：对于无儿无女的老年人来说，他们可能更需要社会的关爱和照顾。私立养老院作为一种专业的养老服务提供者，可以为他们提供日常生活照料、健康管理和精神慰藉等服务，满足他们的养老需求。

三. 总结与建议

• 综上所述，无儿无女的老年人完全可以选择住私立养老院，这是他们的合法权益。在选择养老院时，建议老年人及其家属充分考虑养老院的地理位置、服务质量、费用等因素，并签订正规的入住协议，以确保老年人的合法权益得到保障。
• 如有进一步需要，您可以继续咨询我关于养老院选择、入住协议签订等方面的法律问题。