关于“逾期打官司会被追究什么责任”这个问题，首先我们要明确“逾期”在这个语境中的含义。通常，在法律领域，“逾期”指的是超过了法律规定的或者合同约定的时间限制。而“打官司”则是指进行诉讼活动。因此，这个问题可能是在询问，如果超过了某个时间限制再提起诉讼，会面临什么样的法律后果。
一般来说，逾期提起诉讼可能会导致以下几种法律后果：
丧失诉讼权利：在某些情况下，法律会规定提起诉讼的时效期间，即原告必须在一定的时间内提起诉讼，否则就会丧失提起诉讼的权利。例如，在民事案件中，通常会有诉讼时效的规定，一旦超过诉讼时效，原告就丧失了胜诉权，即使起诉，法院也可能不会受理或者受理后驳回诉讼请求。
承担不利后果：即使法院受理了逾期的诉讼，被告也可以提出时效抗辩，要求法院驳回原告的诉讼请求。这样，原告不仅无法获得预期的法律救济，还可能因为逾期而承担额外的诉讼费用和其他不利后果。
特殊情况下的例外：当然，也有一些特殊情况，即使逾期提起诉讼，也可能不会受到上述不利后果的影响。比如，如果逾期是因为不可抗力或者其他正当理由导致的，法院可能会酌情考虑延长诉讼时效。或者在某些特定的法律关系中，如劳动关系中的劳动争议，可能会有特殊的时效规定或者仲裁前置程序，这些都需要根据具体的法律规定来判断。
因此，逾期打官司可能会被追究丧失诉讼权利、承担不利后果等责任，但也要根据具体情况和法律规定来判断。如果你面临这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解你的法律地位和可能面临的法律后果。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助。