在司法行政领域，关于什么情况下既可以提出执行异议还可以打异议之诉官司，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：

在法院执行过程中，当案外人对执行标的提出自己拥有实体权利，并要求法院停止执行该标的时，可以提出执行异议。若执行异议被法院裁定驳回，且案外人或当事人对该裁定不服，认为原裁定在认定事实或适用法律上有错误，且该错误可能导致执行行为违法或不当，进而损害其合法权益时，则可以进一步提起异议之诉官司。

接下来，详细分析：

1. 执行异议的提出：
   • 对执行行为有异议：例如，执行法院在采取执行措施时未遵循法定程序，如未依法送达相关执行文书，损害了当事人的知情权和其他合法权益。
   • 案外人对执行标的主张权利：案外人认为执行的房产、财产等实际上归自己所有，或拥有其他能够阻止执行标的转让、交付的实体权利。

在执行异议的提出过程中，案外人或当事人需要在执行程序终结之前向执行法院提交书面的异议申请书，详细说明异议的事实和理由。法院会依法对该异议进行审查，并作出相应的裁定。

1. 异议之诉的提起：
   • 前提条件：执行异议被法院裁定驳回，且案外人或当事人对该裁定不服。
   • 诉讼目的：通过诉讼程序进一步确认自己对执行标的的实体权利，或纠正执行行为中的错误，以维护自己的合法权益。

在提起异议之诉时，案外人或当事人需要按照民事诉讼法的规定向法院提起诉讼，并提交相关证据材料以支持自己的主张。法院将依法对该诉讼进行审理，并作出相应的判决或裁定。

综上所述：

在法院执行过程中，当案外人对执行标的提出实体权利主张并要求停止执行时，可以首先提出执行异议。若执行异议被驳回且对该裁定不服时，则可以进一步提起异议之诉官司以维护自己的合法权益。这一过程中涉及的法律程序和规定较为复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。