行政机关在收到履职申请后，不可以不答复。以下是详细的解答：

一、法律依据与答复义务

根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律法规，行政机关在收到公民、法人或其他组织提出的履职申请时，负有在法定期限内作出答复并履行相应职责的义务。这一规定确保了申请人的合法权益得到及时、有效的保护，并体现了行政机关的法定职责和公信力。

具体来说，如行政机关未在规定期限内答复或处理履职申请，申请人有权依法提起行政复议或行政诉讼，以维护自身的合法权益。

二、答复的时限与要求

1. 答复时限：

   • 行政机关对履职申请的答复时限一般为六十天。对于情况复杂或需要进一步调查核实的案件，行政机关可以依法延长答复期限，但延长期限不得超过三十天。

2. 答复要求：

   • 行政机关应以适当形式给予明确答复，确保申请人能够清晰、准确地了解答复内容。虽然法律可能未直接规定必须书面回复，但书面回复具有正式性和法律效力，是行政机关履行职责的重要凭证。
   • 在某些特殊或紧急情况下，如口头告知、电话通知等，行政机关可以选择非书面方式进行回复，但应确保申请人能够准确理解答复内容，并保留相应的记录以备查证。

三、行政法原则的支撑

• 依法行政原则要求行政机关必须依据法律规定履行职责，对于履职申请，行政机关有义务按照法律规定进行审查并作出相应的答复。
• 程序正当原则要求行政机关在作出影响相对人权益的行政行为时，必须遵循正当法律程序。给予答复是程序正当原则的基本要求，有助于保障申请人的合法权益。

综上所述，行政机关在收到履职申请后，必须依法进行审查，并在规定期限内以适当形式给予明确答复。这是行政机关的法定职责，也是保障申请人合法权益的重要法律原则。如果行政机关未能在规定期限内答复或处理履职申请，申请人可以依法采取相应的法律措施来维护自身的合法权益。