不可以不给父亲赡养费。赡养费是子女对父母应尽的法定义务，不能因母亲不给就拒绝履行。下面我详细解释一下：
法律依据
根据《中华人民共和国婚姻法》（虽已废止，但相关规定在《民法典》中得以延续）第二十一条的规定，子女对父母有赡养扶助的义务。当子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。这一规定明确了子女赡养父母的法律责任。
赡养费的性质
赡养费是保障父母基本生活需要的重要经济来源，是子女对父母经济上的一种帮助和扶持。它体现了家庭关系的互助性和责任性，是法律强制规定子女必须履行的义务。
不给赡养费的后果
法律制裁：如果子女拒绝履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。法院判决后，如果子女仍拒不执行，法院有权依法采取很多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。
道德谴责：不给父母赡养费不仅违反了法律，也违背了社会公德和家庭伦理。这样的行为会受到社会的谴责和舆论的压力。
特殊情况说明
当然，也存在一些特殊情况，比如子女确实没有经济能力支付赡养费，或者父母有其他经济来源等。但这些情况并不能成为拒绝履行赡养义务的理由。如果确实存在困难，子女应该与父母协商解决，或者寻求社会救助，而不是简单地拒绝支付赡养费。
综上所述，给父亲赡养费是子女应尽的法定义务，不能因母亲不给就拒绝履行。如果确实存在困难或争议，应该通过合法途径解决，而不是逃避责任。