结论前置：血压高到一定程度，如达到高血压第三级（收缩压≥180mmHg，舒张压≥110mmHg）且药物无法控制时，可能因病情严重危及生命安全，拘留所往往会拒绝接收此类患者，从而可以免除刑事拘留。但这并非绝对，具体还需根据患者的具体病情、对监管活动的影响以及是否符合法定的变更强制措施条件来综合判定。

分析说明：

1. 一般情况下的拘留：

   • 刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对于现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺人身自由的强制方法。
   • 如果高血压患者只是患有一般性的高血压，且病情相对稳定，不影响其在看守所等羁押场所的正常生活和监管秩序，司法机关仍然可以依法对其进行刑事拘留。

2. 高血压病情严重患者的特殊处理：

   • 若高血压患者病情严重，可能危及生命安全，如出现高血压危象、严重的心脑血管并发症等，根据《拘留所条例》第十九条的规定，拘留所应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。
   • 同时，《拘留所条例》第十八条也明确规定，拘留所对患病的被拘留人应当及时治疗。若被拘留人患病需要出所治疗，需由拘留所所长批准，并派人民警察进行管理。

3. 高血压患者的取保候审与监视居住：

   • 对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人、被告人，如果采取取保候审不致发生社会危险性，可以采取取保候审的方式，而不必予以羁押。这一规定同样适用于高血压患者。
   • 如果犯罪嫌疑人、被告人符合逮捕条件，但系生活不能自理的人的唯一扶养人，也可考虑对其采取监视居住的强制措施。

4. 法律依据：

   • 《拘留所条例》第十九条：拘留所发现被拘留人有下列情形之一的，应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定：（一）患有精神病或者患有传染病需要隔离治疗的；（二）病情严重可能危及生命安全的。
   • 《刑事诉讼法》第六十七条：对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取取保候审的方式，而不必予以羁押。

总结： 因此，血压高到何种程度可以免除刑事拘留，并非单纯依据血压数值来判断，而是需综合考虑患者的具体病情、身体状况、对监管活动的影响以及是否符合法定的变更强制措施条件等多个因素。在处理此类案件时，应严格按照法律规定和实际情况进行综合判断。如果您或您身边的人面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。