当您通过微信转账借出1300元，而对方未按时归还时，您可以按照以下步骤来处理这一问题：

第一步：保留证据

首先，务必保留好微信聊天记录和转账记录。聊天记录中应清晰体现双方存在借贷的合意，例如对方明确表达了借款需求，您也同意了出借。转账记录则要能明确显示转账金额为1300元以及具体的转账时间。这些证据是证明借款事实和金额的关键，对于后续可能采取的法律行动至关重要。

第二步：尝试沟通

接下来，您可以通过微信消息或电话的方式，与对方进行沟通，催还借款。在沟通过程中，要注意保持冷静和礼貌，并尽量保留好沟通内容，以便后续可能需要使用。

第三步：发送催款函

如果沟通无果，您可以考虑向对方发送催款函。催款函应以书面形式明确要求对方还款，并告知对方不还款可能面临的后果。发送催款函是一种正式且严肃的方式，可以进一步提醒对方履行还款义务。

第四步：考虑法律途径

如果前面的方法都不奏效，您可以考虑向法院起诉。在起诉之前，您需要准备好起诉状和前面保留的证据材料。然后，向对方住所地或者合同履行地的法院提起诉讼。由于借款金额较小，走小额诉讼程序可能会更加高效便捷。

第五步：申请强制执行

如果您最终胜诉，但对方仍然不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。强制执行是一种法律手段，可以通过冻结银行账户、查封财产等方式来迫使对方履行还款义务。

总之，面对微信转账不还钱的情况，您应该保持冷静和理智，按照上述步骤来逐步解决问题。同时，也要注意保护好自己的合法权益，避免因为处理不当而带来不必要的麻烦。