农业银行工作人员能兼做非遗传承人，但前提是不违反农业银行的内部规定以及不影响其本职工作。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律法规层面

1. 《中华人民共和国劳动法》与《劳动合同法》：这两部法律主要规范了劳动者与用人单位之间的权利义务关系，但并未明确禁止劳动者在业余时间从事其他合法活动。因此，从法律层面看，农业银行工作人员兼做非遗传承人并不违法。

二. 农业银行内部规定

1. 员工兼职规定：虽然法律没有禁止，但农业银行可能有其内部的员工管理规定，对员工的兼职行为进行规范。因此，农业银行工作人员在兼做非遗传承人之前，应首先了解并遵守农业银行的内部规定。

三. 本职工作与兼职的冲突

1. 时间冲突：农业银行工作人员需要确保兼做非遗传承人不会影响到其本职工作，如因兼职导致本职工作受影响，可能会违反劳动纪律或农业银行的相关规定。
2. 精力冲突：兼职可能会分散工作人员的精力，影响其在本职工作中的表现。因此，工作人员需要合理安排时间，确保本职工作与兼职之间能够平衡。

综上所述，农业银行工作人员在法律层面是可以兼做非遗传承人的，但前提是不违反农业银行的内部规定以及不影响其本职工作。我建议你在决定兼职之前，先了解并遵守农业银行的内部规定，并合理安排时间，确保本职工作与兼职之间能够平衡。如有进一步需要，您可以继续咨询我。