养子和私生子的继承权是一样的。下面我为您详细解释：

1. 法律地位平等：

   • 养子：一旦收养关系合法确立，养子便与养父母之间建立起了一种受法律保护的权利义务关系，这种关系等同于亲生父母与子女之间的关系。养子在家庭中的法律地位与亲生子是完全平等的。
   • 私生子：即非婚生子女，根据我国法律，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，同样享有平等的继承权。

2. 继承权利平等：

   • 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的子女范畴广泛，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
   • 无论是养子还是私生子，在法定继承的顺序上都是一致的，都处于第一顺位，享有平等的继承权利。在遗产分配时，除非有特殊情况（如遗嘱指定等），否则他们应得到同等对待，份额通常是均等的。

3. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况会影响遗产的分配。例如，如果被继承人立下了合法有效的遗嘱，对遗产的分配做出了特定安排，那么就需要按照遗嘱的内容来执行。在这种情况下，养子和私生子所继承的遗产份额可能会有所不同。
   • 另外，如果养子或私生子中有对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的，分配遗产时可能会多分；反之，如果有扶养能力和条件却不尽扶养义务的，可能会不分或者少分。

综上所述，养子和私生子在继承权上是平等的，他们都有权利继承父母的遗产，且份额在通常情况下是均等的。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。