因故意伤害罪被判刑的人不能当兵。这是因为他们无法通过军队严格的政治审查，这符合《征兵政治审查工作规定》的相关要求。下面我将详细解释这一结论：

一、故意伤害罪的含义及后果

故意伤害罪是一种严重的犯罪行为，指的是故意非法损害他人身体健康的行为。一旦因故意伤害罪被判刑，这一犯罪记录将永久留在个人档案中，对未来的人生道路产生深远影响，特别是在涉及国家安全和社会稳定的领域，如参军入伍。

二、军队征兵的政治审查要求

在中国，参军入伍必须经过严格的政治审查。政治审查的目的是为了确保军队成员的忠诚度和可靠性，维护国家安全和社会稳定。审查内容广泛，包括个人的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等多个方面。其中，是否有犯罪记录是审查过程中极为重要的一环。

三、《征兵政治审查工作规定》的相关规定

根据《征兵政治审查工作规定》，具有下列情形之一的公民，不得征集服现役：

• 曾被刑事处罚的；
• 年满14周岁不满16周岁犯罪，依法不予刑事处罚的，或者年满16周岁不满18周岁有严重违法行为尚不够刑事处罚的。

这些规定明确将“故意犯罪被处罚”的情况列为禁止征集服现役的范畴。故意伤害罪作为刑事犯罪的一种，自然也包括在内。

四、故意伤害罪与参军入伍的关系

由于故意伤害罪属于刑事犯罪，且通常会导致被判刑，因此这类人很难通过军队的政治审查。在实际操作中，因故意伤害罪被判刑的人几乎无法参军入伍。这不仅是因为他们无法通过政治审查，更因为军队需要确保成员的忠诚度和可靠性，以维护国家安全和社会稳定。

综上所述，因故意伤害罪被判刑的人在一般情况下是不能当兵的。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。