信用卡不小心逾期一个月，银行有可能会打电话催收，但通常首先会联系持卡人本人，而不是直接给家人打电话。以下是对这一问题的详细分析：

1. 银行催收流程：

   • 在信用卡逾期初期（通常一个月内），银行会首先通过短信、电话等直接与持卡人沟通还款事宜，这是银行的标准催收流程。
   • 如果持卡人未能及时回应或未能按时还款，银行可能会采取进一步的催收措施，包括但不限于联系持卡人的紧急联系人或家庭成员，但这通常是在多次尝试联系持卡人本人无果后的备选方案。

2. 合法合规要求：

   • 银行或金融机构在催收过程中必须遵守相关法律法规和隐私政策，不得进行骚扰、威胁或泄露持卡人的隐私信息。
   • 如果银行在催收过程中存在不当行为，持卡人及其家人有权向银行投诉，甚至向监管部门反映以维护自身合法权益。

3. 建议：

   • 积极沟通：建议持卡人在逾期后立即与银行取得联系，说明还款情况和计划，以避免不必要的麻烦和纠纷。
   • 按时还款：保持良好的信用记录是避免逾期问题的最佳方式。建议持卡人尽量按时还款，以免产生不必要的利息和费用，同时维护个人信用。

综上所述，信用卡逾期一个月，银行有可能会打电话催收，但通常会首先联系持卡人本人。在遇到问题时，持卡人应依法维护自身权益，确保合法权益不受侵害。如果你有任何关于信用卡逾期或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。