母亲把孩子扔掉是犯法的。这种行为不仅违背了道德伦理，还触犯了多项法律规定，具体可能承担的法律责任如下：
民事责任：
- 父母对未成年子女负有抚养教育的法定义务。若母亲遗弃孩子，导致孩子权益受损，孩子日后有权要求母亲承担抚养费用等民事责任，以补偿其成长过程中因被遗弃而产生的经济等方面损失。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十五条，遗弃没有独立生活能力的被扶养人，可处五日以下拘留或警告。若母亲遗弃孩子的情节相对较轻，尚未构成犯罪，则可能面临此类行政处罚。
刑事责任：
- 若遗弃行为情节恶劣，如将孩子丢弃在危险环境导致重伤、死亡，或使孩子生活无着、流离失所等，则可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 更为严重的是，如果母亲主观上有故意杀害孩子的意图，将孩子扔到危险环境希望或放任其死亡，则可能构成故意杀人罪，面临更为严厉的刑事处罚。
综上所述，母亲遗弃孩子是严重的违法行为，不仅需承担法律责任，还会对孩子的身心健康造成极大伤害。因此，我们应坚决反对和制止这种行为，确保每一个孩子都能得到应有的关爱与保护。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，请及时向公安机关报案，并寻求专业的法律帮助。