当遇到驾驶员肇事逃逸的情况时，您可以按照以下步骤处理，并了解相关的法律后果和建议：
一、立即应对步骤
确保安全：
- 首先确保您和其他涉事人员的安全，如果可能的话，将车辆移至不妨碍交通的地方。
立即报警：
- 拨打当地的紧急报警电话，报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、涉事车辆信息（如车牌号、车型、颜色等，如果逃逸车辆信息可知），以及是否有人员受伤等。
记录信息：
- 尽可能详细地记录下逃逸车辆的信息，包括车牌号码、车辆型号、颜色、逃逸方向等。
- 如果现场有目击者，也请记录下他们的联系方式，以便后续调查。
寻找证据：
- 利用现场监控录像、行车记录仪或其他可用的证据来协助警方调查。
- 拍照或录像记录事故现场，包括车辆位置、损坏情况和周围环境等。
配合调查：
- 等待警方到达现场，并积极配合他们的调查工作，提供您所知道的所有信息。
联系保险公司：
- 如果您的车辆有保险，及时通知保险公司，了解赔偿流程和所需材料。
二、法律后果
肇事逃逸是严重的违法行为，根据事故后果的严重程度，逃逸者将面临不同的法律责任：
不构成犯罪的肇事逃逸：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》，逃逸者将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可能被处以十五日以下拘留。
- 驾驶证将被记12分。
- 逃逸者需承担事故的全部责任，并对受害者进行民事赔偿。
构成犯罪的肇事逃逸：
- 如果逃逸行为导致重大交通事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，依据《中华人民共和国刑法》，逃逸者将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
- 如果因逃逸行为导致受害者因未得到及时救助而死亡，逃逸者将面临七年以上有期徒刑的刑事处罚。
- 同样需承担事故的全部责任，并进行民事赔偿。
三、后续建议
保持冷静：
- 在处理整个事故过程中，保持冷静和理智是非常重要的。
寻求法律帮助：
- 如果您在处理事故或赔偿过程中遇到困难，可以考虑寻求专业的法律帮助。
加强交通安全意识：
- 驾驶员应时刻牢记交通安全法规，遵守交通规则，确保自己和他人的安全。
通过以上步骤和建议，您可以更好地应对驾驶员肇事逃逸的情况，并了解相关的法律后果和应对措施。同时，也呼吁所有驾驶员增强交通安全意识，共同维护和谐有序的道路交通环境。