租客发现家里东西损坏，租客有义务告知房东。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百一十二条，出租人应当履行租赁物的维修义务，但是当事人另有约定的除外。这意味着，房东有责任维修租赁物，而租客在发现损坏时，应及时告知房东，以便房东履行其维修义务。

2. 合同义务：

   • 租赁合同中通常会明确双方的权利和义务，包括租赁物的维修和保养。租客在发现租赁物损坏时，按照合同精神，有义务通知房东，以便双方按照合同约定处理。

3. 及时止损与责任划分：

   • 租客及时告知房东损坏情况，有助于房东及时采取措施修复，防止损坏进一步扩大，减少双方的损失。同时，这也有助于明确责任划分，避免因延误通知而导致的责任争议。

4. 实际案例：

   • 在实际租赁纠纷中，法院往往会支持租客在发现租赁物损坏后及时告知房东的做法。这不仅符合法律精神，也是维护双方合法权益的必要举措。

综上所述，租客在发现家里东西损坏时，有义务告知房东。这样做既符合法律依据，也符合合同义务，同时有助于及时止损和明确责任划分。如果房东在接到通知后未及时履行维修义务，租客还可以采取进一步措施维护自己的合法权益。