商标权人可以提起刑事诉讼。但是，这通常是在商标侵权行为情节严重，触犯了刑法，构成刑事商标侵权的情况下。在这种情况下，侵权人不仅需要承担民事责任，还需承担刑事责任，可能包括有期徒刑、拘役或罚金等。商标权人可以作为被害人，在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求侵权人赔偿因侵权行为造成的损失。

详细分析

1. 商标侵权的性质：

   • 一般情况下，商标侵权属于民事侵权，商标权人可以通过民事诉讼要求侵权人停止侵权、赔偿损失。
   • 如果商标侵权行为情节严重，触犯了刑法，则构成刑事商标侵权，侵权人需承担刑事责任。

2. 刑事诉讼的提起：

   • 在商标侵权行为构成犯罪的情况下，商标权人可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查，并依法提起公诉。
   • 商标权人作为被害人，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求侵权人赔偿损失。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑法》第二百一十三条规定了假冒注册商标罪的刑事责任。
   • 《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国商标法》规定了商标侵权的民事责任。
   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第一百三十八条规定了被害人在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼的权利。

结论

综上所述，商标权人在发现商标侵权行为时，如果侵权行为情节严重，触犯了刑法，构成刑事商标侵权，那么商标权人可以提起刑事诉讼，并在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求侵权人承担刑事责任和民事赔偿责任。如果商标权人需要进一步的法律咨询或帮助，请直接向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。