一般情况下，一审被告未提出诉讼时效抗辩而败诉后，在上诉时再提通常不会被二审法院支持。下面我将从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 诉讼时效的影响：

   • 诉讼时效主要影响的是胜诉权，而不是起诉权。即使诉讼时效已过，当事人仍然有权向法院提起诉讼，法院也应当受理该案件。
   • 在一审过程中，如果被告没有提出诉讼时效抗辩，法院不能主动适用诉讼时效的规定来进行裁判。这体现了法院的中立性，不主动干预当事人权利的行使。

2. 一审未提诉讼时效抗辩的后果：

   • 如果被告在一审中没有提出诉讼时效抗辩，而法院基于其他事实或理由判决被告败诉，那么被告在上诉时再以诉讼时效期间届满为由提起上诉，二审法院一般不予支持。
   • 这是因为，二审法院主要审查的是一审法院的判决是否存在错误，而不是重新审理案件。如果被告在一审时未提出诉讼时效抗辩，视为其放弃了这一权利。

3. 二审提出诉讼时效抗辩的例外情况：

   • 存在极少数例外情况，即如果被告在二审时能够提供新证据，证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间，那么二审法院可能会根据具体情况进行审理。
   • 但这种例外情况较为罕见，且需要被告承担较高的举证责任。

4. 实际操作建议：

   • 对于被告而言，如果认为案件涉及诉讼时效问题，最好在一审时就明确提出诉讼时效抗辩，以避免在上诉时处于不利地位。
   • 如果一审时确实未提出诉讼时效抗辩，而在上诉时希望以此为由提起上诉，建议咨询专业律师，评估上诉的成功可能性，并准备充分的证据材料以支持上诉请求。

综上所述，一审被告未提出诉讼时效抗辩而败诉后，在上诉时再提通常不会被二审法院支持。因此，被告应在一审时及时行使自己的权利，提出诉讼时效抗辩，以避免不必要的法律风险。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。