遭到辱骂和推搡，报警是一个合适的解决方式。以下是对此问题的详细分析：

一. 辱骂和推搡的法律性质

1. 辱骂：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。辱骂他人属于违反治安管理的行为，受害者有权报警处理。
2. 推搡：如果推搡行为导致受害者受伤，或者推搡行为本身具有威胁性、恐吓性，那么这也可能构成违反治安管理的行为，甚至可能触犯刑法中的故意伤害罪。在这种情况下，报警同样是合适的解决方式。

二. 报警后的处理流程

1. 接警：警方在接到报警后，会迅速出警，到达现场进行初步调查。
2. 调查取证：警方会对现场情况进行详细询问，记录双方当事人的陈述，并可能调取监控录像、询问目击者等，以收集证据。
3. 处理决定：根据调查取证的结果，警方会依法作出处理决定。如果辱骂和推搡行为构成违反治安管理的行为，警方可能会对行为人进行行政处罚；如果行为构成犯罪，警方会依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。

三. 报警的益处

1. 保护自身权益：通过报警，受害者可以寻求警方的帮助，保护自己的人身安全和名誉权不受进一步侵害。
2. 维护社会秩序：报警也是对违法行为的一种制止和打击，有助于维护社会的公共秩序和良好风尚。

我建议，在遭到辱骂和推搡时，首先保持冷静，尽量避免与对方发生进一步冲突。然后，及时报警，向警方说明情况，并配合警方的调查取证工作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。