针对员工不签合同的问题，用人单位应当遵循一系列明确的步骤和规定来妥善处理。以下是对此问题的详细解答：
一、员工不签合同的初步应对措施
书面通知与告知义务：
- 用人单位应自用工之日起一个月内，书面通知员工签订书面劳动合同，并明确告知不签合同的后果。
- 保留送达凭证，如通知送达记录，以确保双方权益及后续可能产生的纠纷时有据可查。
根据拒绝签订的时段处理：
- 自用工之日起一个月内：若员工拒签，用人单位可终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
- 用工超过一个月不满一年：若员工仍拒签，用人单位在终止劳动关系时需支付经济补偿及双倍工资。
- 超过一年仍未签订：视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位应立即补订书面合同，并从应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、员工不签合同的企业责任
经济补偿与双倍工资：
- 根据《劳动合同法》规定，若企业未依法与员工签订书面劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 超过一年仍未签订的，除支付二倍工资外，还视为已订立无固定期限劳动合同。
法律风险与责任：
- 企业未签合同还可能面临劳动行政部门的责令改正风险。
- 若因未签合同给员工造成损失，企业需承担赔偿责任。
三、企业应对员工拒签合同的策略
充分证据留存：
- 用人单位必须有充分证据证明是员工拒签，而非自身原因导致未签订合同，以避免不利法律后果。
及时采取措施：
- 在员工拒签后，用人单位应及时采取合规措施，如终止劳动关系或补订合同，并支付相应经济补偿或双倍工资。
咨询专业法律意见：
- 在处理过程中，若遇到复杂情况或员工抗辩，用人单位应咨询专业法律人士，以确保操作的合规性和有效性。
综上所述，面对员工不签合同的情况，用人单位应首先履行书面通知和告知义务，并根据员工拒绝签订的时段采取相应措施。同时，企业需充分留存证据，及时采取措施以规避法律风险，并在必要时咨询专业法律意见。