在大多数情况下，如果别人故意杀死了你的宠物，你可以考虑通过法律途径追究其责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 宠物的法律地位
财产属性：在我国，宠物通常被视为饲主的个人财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人财产受法律保护，任何组织或个人不得非法侵害。
情感价值：虽然宠物在法律上被视为财产，但它们往往具有超出物质价值的情感意义。这一点在寻求法律救济时可能不会被直接量化，但可以作为请求赔偿时的一个考量因素。
二. 可能的法律责任
故意毁坏财物：如果别人故意杀死了你的宠物，这可能构成故意毁坏财物的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，故意损毁公私财物的，可能面临拘留或罚款等行政处罚。
民事赔偿：作为宠物的饲主，你有权要求侵权人赔偿因宠物死亡而造成的经济损失，包括宠物的购买价格、饲养费用以及可能的精神损害赔偿（虽然精神损害赔偿在宠物死亡案件中较为罕见，但在某些情况下，法院可能会根据具体情况予以支持）。
三. 诉讼途径
收集证据：首先，你需要收集相关证据，如宠物死亡的照片、证人证言、监控录像等，以证明宠物是被他人故意杀死的。
报警或起诉：你可以选择向公安机关报案，要求追究侵权人的刑事责任（如果适用的话）；或者直接向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。
综上所述，如果别人故意杀死了你的宠物，你有权通过法律途径追究其责任。我建议你先收集相关证据，然后根据具体情况选择报警或起诉。如有进一步需要，您可以继续咨询我。