首先，需要明确的是，孩子因受到父亲的死亡威胁而导致抑郁症，并最终杀了父亲后自首，这是一个极其复杂的刑事案件，涉及多个法律问题和情节。以下是对此问题的全面分析：

核心结论

孩子因受到父亲的死亡威胁导致抑郁症并杀了父亲后自首，其判决结果将取决于多个因素，包括但不限于案件的具体事实、证据、孩子的年龄、精神状态、自首的情节以及法院对案件的审理和判断。因此，无法直接给出具体的判决年限。

分析说明

1. 故意杀人罪的构成：

   • 根据我国刑法，故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。在此案中，孩子杀了父亲，从行为上看，可能构成故意杀人罪。

2. 自首的情节：

   • 自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后，自动投案，如实供述自己的罪行的行为。自首可以从轻或减轻处罚。在此案中，孩子杀了父亲后自首，这一情节将在量刑时被考虑。

3. 精神状态的影响：

   • 孩子因受到父亲的死亡威胁而导致抑郁症，这一精神状态可能影响其刑事责任能力的判断。如果孩子在杀人时处于不能完全辨认或控制自己行为的状态，可能被视为限制刑事责任能力人或无刑事责任能力人，这将影响罪名的成立和量刑。

4. 年龄因素：

   • 孩子的年龄也是量刑时需要考虑的重要因素。如果孩子是未成年人，根据刑法的规定，应当从轻或减轻处罚。

5. 案件的具体事实和证据：

   • 案件的具体事实和证据将直接影响罪名的成立和量刑。例如，父亲对孩子的死亡威胁是否构成虐待或家庭暴力，孩子杀人的动机、手段、后果等，都是法院在审理时需要查明的事实。

6. 法院的判断和裁量：

   • 最终，法院将根据案件的具体事实、证据以及被告人的情况，对案件进行审理和判断。法院会综合考虑各种因素，包括被告人的罪责、社会危害程度、自首情节、精神状态、年龄等，作出公正的判决。

法律建议

对于此类复杂案件，建议尽快寻求专业律师的帮助。律师可以协助收集证据、分析案情、提供法律意见和辩护策略等。同时，也建议孩子及其家属积极配合司法机关的调查和审理工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。

总之，孩子因受到父亲的死亡威胁导致抑郁症并杀了父亲后自首的案件非常复杂，判决结果将取决于多个因素。无法直接给出具体的判决年限，但可以通过全面分析案件情况和相关法律规定来估算可能的量刑范围。如有需要，请随时向我咨询。