针对“非法行医者逃跑怎么处罚”的问题，以下是我给出的详细解答：

首先，非法行医是指未取得医生执业资格的人擅自从事医疗活动。这种行为严重侵犯了国家对医疗机构的管理制度以及公众的生命健康安全，因此我国法律对此有明确的处罚规定。

对于非法行医者，根据《刑法》第三百三十六条第一款的规定，如果情节严重，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。若非法行医行为严重损害了就诊人的身体健康，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。更为严重的是，如果非法行医行为导致就诊人死亡，将处十年以上有期徒刑，并处罚金。

那么，当非法行医者逃跑时，法律同样不会放过他们。逃跑并不能逃避法律的制裁，一旦被抓获，他们将根据非法行医的严重程度受到相应的法律处罚。

此外，非法行医的“情节严重”有多种表现，包括但不限于：造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍；造成甲类传染病传播、流行或者有传播、流行危险；使用假药、劣药或不符合国家规定标准的卫生材料、医疗器械，足以严重危害人体健康；以及非法行医被卫生行政部门行政处罚两次以后，再次非法行医等。

总的来说，非法行医是严重违法行为，不仅危害了公众的健康安全，也破坏了医疗秩序。对于逃跑的非法行医者，法律将给予严厉的制裁。同时，也提醒广大公众，在就医时一定要选择正规的医疗机构和医生，以保障自己的健康安全。