结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》（以下简称“劳动合同法”），用人单位在开除职工时，必须遵循法律规定，包括过失性辞退、无过失性辞退、经济性裁员以及特定情形下不得解除劳动合同的规定。

一、过失性辞退

用人单位在以下情况下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：劳动者在试用期内未能达到用人单位的录用标准。
2. 严重违反规章制度：劳动者严重违反了用人单位的规章制度，如连续旷工、严重失职等。
3. 严重失职或营私舞弊：劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害。
4. 与其他用人单位建立劳动关系：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，且拒不改正。
5. 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：劳动者因犯罪被依法追究刑事责任。

二、无过失性辞退

用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿：

1. 患病或非因工负伤：劳动者在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
2. 不能胜任工作：劳动者经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作。
3. 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议。

三、经济性裁员

用人单位在特定情形下可以裁减人员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。这些情形包括：

• 企业破产法规定的重整；
• 生产经营发生严重困难；
• 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
• 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。

四、用人单位不得解除劳动合同的情形

在以下情形下，用人单位不得解除劳动合同：

1. 未进行离岗前职业健康检查：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间。
2. 患职业病或因工负伤：在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力。
3. 患病或非因工负伤在医疗期内。
4. 女职工特殊时期：女职工在孕期、产期、哺乳期。
5. 临近退休：在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
6. 其他法律规定情形。

综上所述，用人单位在开除职工时，必须严格遵守劳动合同法的相关规定，确保合法合规地处理劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。