关于交通肇事罪何时提起刑事附带民事诉讼的问题，以下是详细的解答：
结论前置：
交通肇事罪刑事附带民事诉讼通常应在刑事案件立案之后且第一审判决宣告之前提起。
详细解答：
提起时机：
- 刑事案件立案后：这是提起刑事附带民事诉讼的前提，只有刑事案件被立案，才可能附带提起民事诉讼。
- 第一审判决宣告以前：在一审判决宣告前提出，便于一并审理刑事和民事部分，提高诉讼效率，避免司法资源的重复耗费。
- 特殊情况：如果有正当理由，且经法院批准，也可以在庭审过程中提起。但需要注意的是，超过法定期间提起的，可能不会被受理。
提起方式：
- 提起附带民事诉讼时，应当提交附带民事起诉状等相关材料，明确赔偿的项目以及金额等诉求。
赔偿范围：
- 赔偿的范围涵盖因犯罪行为而导致的物质损失，如医疗费、护理费、误工费、交通费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
- 一般不包含精神损害赔偿。
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》的相关规定，被害人因人身权利受到犯罪侵犯或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
总结：
在交通肇事罪中，提起刑事附带民事诉讼的时机至关重要。为确保你的权益得到及时有效的保护，建议在刑事案件立案后、第一审判决宣告前，及时向法院提起附带民事诉讼，并提交相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。