在相互斗殴的情况下，如果双方都受伤，赔偿问题需要根据具体情况和法律规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、责任认定与划分

1. 公安机关调查：首先，公安机关会根据《治安管理处罚法》等相关法律法规，对打架斗殴事件进行调查处理，确定双方当事人的行为性质、责任大小以及谁先动手、动手的缘由和使用的工具等细节。

2. 责任划分原则：

   • 若一方存在明显过错，如主动挑衅、使用凶器等，可能承担主要责任。
   • 若双方均有过错，则根据各自的过错程度来分担责任。
   • 在某些情况下，如果无法明确区分主次责任，可能会认定为同等责任或混合责任。

二、赔偿原则与范围

1. 赔偿原则：根据《民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费等为治疗和康复支出的合理费用。赔偿应遵循公平、合理、合法的原则。

2. 赔偿范围：

   • 医疗费用：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等与治疗伤害直接相关的费用，需凭病历、诊断证明、医疗费发票等医疗凭证进行索赔。
   • 护理费用：如果受害人需要护理，应支付护理人员的工资或护理费用。
   • 交通费用：受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用。
   • 误工费用：受害人因受伤无法工作而减少的收入，需根据受害人的收入情况和误工时间来计算。
   • 其他费用：若受害人因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；若因伤导致精神损害，可主张精神损害抚慰金。

三、赔偿方式与程序

1. 协商赔偿：双方当事人可以在公安机关的主持下或通过其他途径进行协商，达成赔偿协议。协商时应遵循自愿、合法、公平的原则。

2. 调解赔偿：如果协商不成，可以请求人民调解委员会或其他依法设立的调解组织进行调解。调解达成的协议具有法律约束力，双方当事人应当履行。

3. 诉讼赔偿：如果调解仍无法解决争议，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出判决，确定赔偿金额和支付方式。

四、注意事项

1. 保留证据：受害人应及时前往医院接受治疗，并保留好相关医疗票据、诊断证明、现场照片、视频、证人证言等证据材料，以便在后续处理中证明自己的权益。

2. 及时报警：发生打架斗殴事件后，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入处理并固定证据。

3. 遵守法律程序：在处理赔偿问题时，应遵守法律程序和相关规定，不得采取暴力、威胁等非法手段解决纠纷。

综上所述，相互斗殴导致双方都受伤时，赔偿问题需要根据双方的责任划分、赔偿原则与范围以及赔偿方式与程序来处理。在处理过程中，双方应保留好相关证据，及时报警，并遵守法律程序和相关规定。