关于“小区树枝绊倒谁的责任”这一问题，其核心在于确定责任主体及其应承担的法律责任。以下是对该问题的详细分析：

1. 物业公司的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，因林木倾倒、折断或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。在小区内，树木的管理人通常是物业公司。
   • 若物业公司能够证明其已尽到合理的管理和维护义务，如定期检查树木、及时修剪存在安全隐患的树枝等，那么物业公司在树木绊倒事件中可能无需承担责任。
   • 若物业公司未能尽到上述义务，导致树木存在安全隐患并最终绊倒行人，则物业公司应承担相应的侵权责任。

2. 第三人的责任：

   • 在某些情况下，树木的绊倒可能是由于第三人的过错造成的，如车辆碰撞树木导致树枝折断等。在这种情况下，应由该第三人承担侵权责任。

3. 受害者的自我保护：

   • 受害者在小区内行走时，也应注意观察周围环境，避免因疏忽大意而绊倒。若受害者自身存在过错，如走路时看手机未注意周围环境等，也可能对其损害结果承担一定的责任。

综上所述，小区树枝绊倒的责任主体可能包括物业公司、第三人以及受害者自身。在具体案件中，应综合考虑各方过错程度、因果关系等因素来确定责任分配。若您或您身边的人遭遇此类事件，建议及时收集证据并咨询专业律师以维护自身权益。