家属对法庭判刑不满意，可以通过提出抗诉请求或启动申诉程序来处理。具体分析如下：

一. 提出抗诉请求

• 法律依据：虽然具体法律条文未直接提及，但根据刑事诉讼程序，家属在法定期限内有权向检察院提出抗诉请求。
• 操作流程：家属应在法律规定的期限内，向负责该案件的检察院提出抗诉请求。检察院将对抗诉请求进行审阅与评估，以决定是否支持抗诉。

二. 启动申诉程序

• 法律依据：同样，具体法律条文未直接列明，但刑事诉讼法规定了申诉程序，允许对判决结果提出异议。
• 操作流程及要求：
  1. 家属应在案件判决宣告之日起的适当时间内启动申诉程序。
  2. 申诉所依据的理由必须具备新颖性、具有绝对说服力，且足以质疑原判决的权威性。
  3. 申诉请求应建立在合情合法且无可争议的基础之上，并提供确凿有力的证据予以支撑。

我建议家属在采取上述措施前，先详细咨询专业律师，了解具体的法律程序和时限要求，以确保自己的权益得到有效维护。同时，家属也应保持冷静，理性对待判决结果，依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。