首先，关于胡同墙体外出落水管20cm邻居不让出是否违规，这需要根据具体的法律规定和实际情况来判断。
一般来说，如果落水管的设计、安装和使用符合相关的建筑规范和安全标准，且没有侵犯到邻居的合法权益，那么邻居是无权阻止的。但这里有几个关键点需要注意：
建筑规范与安全标准：
- 你需要确认落水管的设计、安装是否符合当地的建筑规范和安全标准。这通常涉及到建筑给排水系统的设计要求，以及关于建筑外墙、排水系统等方面的具体规定。
- 如果落水管的设计、安装不符合规范，那么无论邻居是否同意，你都可能需要进行整改。
邻居的合法权益：
- 你需要评估落水管是否对邻居的合法权益造成了影响。比如，落水管是否会导致邻居家的墙面渗水、潮湿，或者是否会影响邻居家的采光、通风等。
- 如果落水管确实对邻居造成了不良影响，那么你需要与邻居协商，寻求合理的解决方案。
相邻关系与法律规定：
- 根据《民法典》关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
- 如果你的落水管安装合理，且没有对邻居造成不良影响，但邻居仍然无理阻止，那么你可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，如果胡同墙体外出落水管20cm的设计、安装符合建筑规范和安全标准，且没有对邻居的合法权益造成影响，那么邻居无权阻止。但如果存在不符合规范或影响邻居权益的情况，你需要与邻居协商或寻求法律途径解决。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。