公安监听微信通话的法律依据主要如下：
《中华人民共和国宪法》第四十条：明确规定了公民的通信自由和通信秘密受法律保护。但出于国家安全或者追查刑事犯罪的需要，公安机关或检察机关可以依照法律规定的程序对通信进行检查。这是公安监听微信通话的根本法律依据。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十条及相关条款：详细规定了公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪等严重危害社会的犯罪案件，根据侦查需要，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施，包括监听通话和拦截微信等通信内容。
在具体实施上，公安机关需制作呈请采取技术侦查措施报告书，并报设区的市一级以上公安机关负责人批准，签发采取技术侦查措施决定书。这一流程确保了监听行为的合法性和正当性。同时，监听所获得的信息只能用于侦查犯罪和起诉犯罪嫌疑人的目的，不得泄露或滥用，否则相关人员将承担法律责任。
综上所述，公安机关在特定情况下监听微信通话是有明确的法律依据的，但必须严格遵循法律规定和程序，确保合法、正当、必要，并充分保护公民的隐私权和其他合法权益。如果您对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。