当被宣告死亡的人重新出现时，可以按照以下流程申请撤销死亡宣告：
一、申请主体
- 本人：即被宣告死亡的人。
- 利害关系人：如近亲属、债权人等与被宣告死亡人有法律上利害关系的人。
二、申请材料
- 申请书：应写明该自然人重新出现的事实、时间和请求。
- 相关证明：如果是利害关系人提起申请的，可以附有公安机关或者其他有关机关关于该自然人重新出现的书面证明，以增强申请的说服力。
三、申请流程
- 提交申请：向作出死亡宣告判决的基层人民法院提出撤销死亡宣告的申请。
- 法院受理：法院在收到申请后，会进行初步审查，确认申请符合受理条件后正式受理。
- 特别程序审理：在审理撤销死亡宣告的案件中，人民法院会查明被宣告死亡的人重新出现的事实，这种事实可以由被宣告死亡的人亲自出庭证实，也可以由有关机关提供书面证明。审理过程中，法院不需要发布公告，而是直接根据查明的事实作出判决。
- 作出判决：如果法院确认被宣告死亡的自然人仍然生存，会作出新判决，并在新判决中撤销原死亡宣告。
四、相关法律后果
- 婚姻关系：根据《民法典》规定，死亡宣告被撤销后，婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复，但其配偶再婚或者向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复的除外。
- 亲子关系：如果被宣告死亡的人在被宣告死亡期间，其子女被他人依法收养的，即使死亡宣告后来被撤销，也不得以未经本人同意为由主张收养行为无效。
综上所述，被宣告死亡的人重新出现后，应通过向作出死亡宣告的法院提交申请及相关证明材料来申请撤销死亡宣告。在撤销后，还需注意处理由此产生的婚姻关系、亲子关系等相关法律问题。