在劳动者存在过错、非因劳动者过错需支付经济补偿或经济性裁员等特定情形下，用人单位可以依据劳动法开除员工。具体分析如下：

一. 劳动者存在过错的情况下，用人单位可以开除员工

1. 试用期间不符合录用条件：用人单位在招聘时明确具体的录用条件，并在试用期内对员工进行考核。若员工不符合这些条件，如有证据证明其技能要求、工作态度等未达到预期标准，用人单位可以开除员工。- 例如，某公司招聘时明确要求应聘者需具备某项专业技能，但员工在试用期内表现出无法掌握或运用该技能，公司可以此为由开除员工。

2. 严重违反用人单位规章制度：规章制度需经过民主程序制定，并已向员工公示。若员工违反行为严重到足以影响工作秩序或公司利益，如多次无故旷工、在工作场所打架斗殴等，用人单位可以开除员工。- 例如，某公司员工多次无故迟到早退，且经多次提醒仍未改正，严重违反了公司考勤制度，公司可以此为由开除该员工。

3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：若员工因工作严重失误或为谋取私利，给单位带来重大经济损失等后果，且损害结果与员工行为有直接因果关系，用人单位可以开除员工。- 例如，某公司财务人员因工作疏忽或故意为之，导致公司资金被挪用或损失，且数额巨大，公司可以此为由开除该财务人员。

4. 与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作：若劳动者同时与其他单位建立劳动关系，影响本职工作进度和质量，且经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以开除员工。- 例如，某公司员工在未经公司同意的情况下，同时在其他公司兼职，且兼职工作影响了其在本公司的本职工作，公司提出后仍未改正，公司可以此为由开除该员工。

5. 劳动合同无效：若劳动者通过欺诈、胁迫等手段与单位签订合同，如虚构学历、工作经历等，导致劳动合同无效，用人单位可以开除员工。- 例如，某应聘者在应聘时虚构了自己的学历或工作经历，与公司签订了劳动合同，后公司发现真相，可以此为由开除该员工。

6. 被依法追究刑事责任：若劳动者被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，用人单位可以开除员工。- 例如，某公司员工因犯罪被判处有期徒刑，公司可以此为由开除该员工。

二. 非因劳动者过错（需支付经济补偿）的情况下，用人单位可以解除劳动合同

在非因劳动者过错的情况下，如员工患病或者非因工负伤、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，用人单位在支付经济补偿后可以解除劳动合同。具体情形及经济补偿标准可参考《劳动合同法》的相关规定。

三. 经济性裁员的情况下，用人单位可以进行裁员

在企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等经济性裁员的情况下，用人单位可以按照法定程序进行裁员。但裁员时需遵守相关法律法规的规定，如提前通知员工、支付经济补偿等。

综上所述，用人单位在开除员工时，必须确保有足够的证据支持其开除决定，并遵循法定程序。否则，可能面临支付赔偿金等法律风险。