星业银行信用卡逾期后还完不给开结清证明，银行此举并不妥当，您有权要求银行开具结清证明。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 银行的责任与义务

1. 开具结清证明是银行的义务：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，银行在持卡人还清信用卡欠款后，应当为持卡人提供结清证明。这是银行作为金融机构应尽的服务义务。

二. 持卡人的权利

1. 要求开具结清证明：作为持卡人，您在还清信用卡欠款后，有权要求银行开具结清证明。这是您作为消费者的合法权益，也是银行应当提供的服务。
2. 投诉与维权：如果银行拒绝开具结清证明，您可以通过银行客服、投诉热线或银行业监管机构进行投诉与维权。

三. 可能的解决方案

1. 与银行沟通：首先，建议您与银行客服或相关部门进行沟通，明确表达您的需求，并了解银行拒绝开具结清证明的具体原因。有时候，这可能只是由于银行内部的流程问题或误解导致的。
2. 正式书面申请：如果口头沟通无果，您可以向银行提交正式的书面申请，要求开具结清证明。在申请中，您可以附上您的还款记录、交易明细等相关证据，以证明您已经还清欠款。
3. 投诉与举报：如果银行仍然拒绝开具结清证明，您可以通过银行业监管机构的投诉热线或网站进行投诉与举报。监管机构会介入调查，并督促银行履行其义务。

我建议，在与银行沟通时，保持冷静和理性，明确表达您的需求和权益。如果银行拒绝开具结清证明，不要气馁，您可以通过上述途径进行维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。