一家人吃饭食物中毒是可以报警的，但通常建议先向相关部门进行举报或投诉。具体来说：
报警处理：
- 如果食物中毒情节严重，涉及刑事责任，或者存在其他紧急情况，可以报警处理。警方会迅速介入，进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
向相关部门举报或投诉：
- 食品安全监督管理部门：可以拨打12331（部分地区已整合至12345政务服务便民热线）进行举报，或者登录国家食品药品监督管理总局的官方网站进行在线举报。提交书面投诉材料时，要详细描述中毒经过、受损情况及相关证据。
- 工商行政管理部门：也是接受投诉的部门之一，可以拨打12315电话进行投诉。
- 消费者协会：向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持，也是维权的有效途径。
法律途径维权：
- 在确认责任方后，可以尝试与其协商赔偿事宜，要求责任方承担医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等合理损失。
- 如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，准备充分的证据材料，遵循法律程序，维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，还建议注意以下几点：
- 立即就医并保存证据：一旦出现食物中毒症状，应立即前往医院就诊，并告知医生可能的食物中毒情况。同时，保留好医疗记录、相关费用单据、剩余食物样本或相关包装材料，以及就餐环境、食物状态的照片或视频等证据。
- 积极配合调查：在接到相关部门的调查通知后，应积极配合提供所需信息和证据，确保调查结果的真实性和公正性。
- 关注处理结果：了解相关部门的处理进度和结果，确保问题得到妥善解决。如果对处理结果不满意，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
综上所述，一家人吃饭食物中毒时，可以根据具体情况选择报警或向相关部门举报、投诉，并通过法律途径维护自己的合法权益。