结论前置：在千岛湖钓胖头鱼，如果违反了相关的渔业管理规定或法律法规，是有可能面临判刑的。

详细分析：

1. 一般情况：在一般情况下，如果千岛湖允许垂钓，且垂钓者按照规定的方式、时间、地点进行垂钓，那么钓胖头鱼通常是不会触犯法律的，自然也就不会判刑。

2. 特殊情况：然而，如果千岛湖处于禁渔期、禁渔区，或者垂钓者使用了禁止的垂钓方式（如电鱼、炸鱼、毒鱼等），又或者是垂钓的胖头鱼属于国家保护动物或濒危物种，那么这样的行为就有可能触犯《中华人民共和国渔业法》等相关法律法规，情节严重的甚至可能构成犯罪，从而面临判刑。

   • 禁渔期、禁渔区垂钓：违反了渔业管理规定，可能会受到行政处罚，如罚款、没收渔获物等；如果情节严重，构成犯罪的，还可能被追究刑事责任。
   • 使用禁止的垂钓方式：这些方式通常对渔业资源破坏极大，一旦被发现，不仅会受到严厉的行政处罚，还可能构成非法捕捞水产品罪等犯罪。
   • 垂钓国家保护动物或濒危物种：这种行为不仅违反了野生动物保护法律法规，还可能构成危害珍贵、濒危野生动物罪等犯罪。

法律建议：

• 在进行垂钓活动前，务必了解并遵守当地的渔业管理规定和法律法规，确保自己的行为合法合规。
• 如果对相关规定不清楚，可以咨询当地的渔业管理部门或专业律师，以避免因无知而触犯法律。
• 一旦因垂钓行为引发法律纠纷，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。