针对生产厂家售卖三无产品，消费者可以依据以下理由上诉：
结论前置：起诉三无产品一般属于民事案件范畴，消费者可以基于违约之诉或侵权之诉提起上诉，要求生产厂家承担相应的法律责任。在特定情况下，也可能涉及行政或刑事案件。
详细分析：
违约之诉：
- 理由：消费者购买产品时，与销售者（包括生产厂家）之间形成了买卖合同关系。如果生产厂家售卖的三无产品违反了合同约定的质量标准或隐含的质量要求（如产品应具备的基本使用性能和安全性能），则构成了违约。
- 法律依据：根据《中华人民共和国合同法》（虽已废止，但相关原理仍适用）及后续的《中华人民共和国民法典》关于合同履行的规定，消费者有权要求生产厂家承担违约责任，包括退货退款、赔偿损失等。
侵权之诉：
- 理由：三无产品往往存在质量问题，可能对人体健康或财产安全造成损害。如果消费者因使用三无产品而遭受人身伤害或财产损失，则生产厂家构成了侵权。
- 法律依据：根据《中华人民共和国侵权责任法》（已废止，但相关原理融入《民法典》）及《民法典》关于侵权责任的规定，消费者有权要求生产厂家承担侵权赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、财产损失等。
行政案件（非消费者直接上诉，但可能间接影响消费者权益）：
- 情况说明：市场监督管理部门等行政机关有权对销售三无产品的生产厂家进行行政处罚。如果生产厂家对行政处罚决定不服，可以提起行政诉讼。虽然这不是消费者直接上诉的途径，但行政机关的处罚决定和法院的判决结果可能间接影响消费者的权益保护。
刑事案件（特定情况下）：
- 情况说明：在极少数情况下，如果生产厂家销售三无产品的行为构成了犯罪（如生产、销售伪劣产品罪），则可能面临刑事追诉。这种情况下，虽然消费者不是直接的上诉主体，但可以通过报案等方式协助公安机关追究生产厂家的刑事责任。
行动建议：
- 收集证据：消费者在购买和使用三无产品过程中，应妥善保留购买凭证、产品实物及照片、损害证明等相关证据，以便在上诉时提供有力的支持。
- 确定被告：明确识别出生产厂家的信息，并将其作为被告提起诉讼。如果可能的话，也可以将销售者列为共同被告或第三人，以便更全面地追究责任。
- 选择管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，消费者可以选择向被告住所地或合同履行地的人民法院提起诉讼。一般情况下，向生产厂家所在地的基层人民法院提起诉讼较为便利。
- 撰写起诉状：起诉状应包含原告信息、被告信息、诉讼请求、事实与理由等内容，并附上相关证据材料。
- 提交起诉材料并参与庭审：将准备好的起诉状及相关证据材料一并提交给选定的法院立案庭，并按照法院传票指定的时间和地点参加庭审。
综上所述，消费者可以基于违约之诉或侵权之诉对售卖三无产品的生产厂家提起上诉，要求其承担相应的法律责任。在特定情况下，也可能涉及行政或刑事案件。消费者应充分了解自身权益和维权途径，并积极采取行动维护自身合法权益。