针对您提出的“醉驾拘役期间受伤能否申请监外执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，醉驾被判处拘役后，确实存在申请监外执行的可能性，但这需要符合法定的条件。根据相关法律规定，适用暂予监外执行的条件主要包括：

1. 有严重疾病需要保外就医的，这需要经过省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件；
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

若醉驾者在拘役期间因受伤而身患严重疾病，且该疾病符合保外就医的条件，同时有保证人愿意承担保证义务，或者缴纳保证金的，那么可以向执行机关提出监外执行的申请。执行机关会对申请进行严格的审查，包括核实疾病情况、评估社会危害性等，若符合规定则会批准监外执行。

然而，如果醉驾者的受伤情况并不严重，或者虽然严重但不符合保外就医的法定条件，那么一般是不能办理监外执行的。在这种情况下，醉驾者应遵守拘役期间的相关规定和要求，积极配合改造，等待拘役期满。

此外，还需要注意的是，即使获得了监外执行，罪犯在监外执行期间也应严格遵守相关规定，接受监督管理。如果违反规定，可能会被收监执行原判刑罚。

综上所述，醉驾拘役期间受伤能否申请监外执行，取决于具体的受伤情况和是否符合法定的监外执行条件。如果符合相关条件，可以按照法定程序提出申请；如果不符合，则应遵守拘役规定，等待拘役期满。