如果因购买的奶茶质量问题导致住院，你可以通过以下途径寻求赔偿：

1. 确定赔偿主体：

   • 首先，需要明确奶茶的销售者，即奶茶店，作为赔偿的主体。若奶茶店具有合法的营业执照和经营资质，则直接向其提出赔偿要求。
   • 若奶茶店存在无证经营或违规操作等情况，除了向奶茶店索赔外，还可以考虑向相关监管部门举报，以维护自身权益。

2. 收集证据：

   • 保留购买奶茶的凭证，如小票、订单截图等，以证明你与奶茶店之间的交易关系。
   • 收集住院期间的医疗证明、费用清单、诊断书等，以证明你因奶茶质量问题导致的损害后果。
   • 若有目击者或其他证人，可以收集他们的证言，以增强证据的说服力。

3. 协商赔偿：

   • 在收集到充分证据后，你可以与奶茶店进行协商，提出合理的赔偿要求。赔偿内容可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
   • 若奶茶店同意赔偿，双方可以签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等细节。

4. 法律途径：

   • 若协商不成，你可以通过法律途径维护自身权益。你可以向当地消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。
   • 你还可以向法院提起民事诉讼，要求奶茶店承担侵权责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明奶茶店的过错以及你的损害后果，并由法院依法作出判决。

5. 注意事项：

   • 在整个赔偿过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
   • 若你缺乏法律知识和经验，可以寻求专业律师的帮助和指导，以确保你的权益得到充分保护。

综上所述，因购买的奶茶质量问题导致住院时，你可以通过确定赔偿主体、收集证据、协商赔偿以及法律途径等方式寻求赔偿。若你在此过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律帮助。