用网抓野鸽子，如果野鸽子属于国家保护野生动物，则可能构成非法猎捕野生动物罪，根据情节轻重，可能判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。具体分析如下：

一. 野鸽子的法律地位

• 如果野鸽子属于国家保护的有益、有重要经济价值、有科学研究价值的陆生野生动物（即“三有”动物）或更高级别的保护动物，那么非法猎捕这些野鸽子就可能触犯法律。

二. 可能构成的罪名

• 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
• 对于非国家重点保护的野生动物，如属于“三有”动物，非法猎捕也可能构成非法狩猎罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

三. 法律责任

• 因此，用网抓野鸽子，如果野鸽子属于国家保护野生动物，根据猎捕的数量、情节等因素，可能构成非法猎捕野生动物罪或非法狩猎罪，面临相应的刑事处罚。

我建议：在捕捉任何野生动物之前，务必了解清楚其是否属于国家保护野生动物，以及相关的法律法规。保护野生动物是每个人的责任，也是维护生态平衡的重要一环。如有进一步需要，您可以继续咨询我。