家猫因危害他人被打死，一般来说不构成犯罪，不会涉及判刑问题。下面我分情况为您详细解释：

1. 一般情况：

   • 家猫在法律上通常属于公民的个人财产。如果这只猫危害了他人，但打死猫的行为本身，在一般情况下并不构成犯罪，因此不涉及判刑问题。

2. 故意损毁公私财物：

   • 如果这只猫是他人所有，且打死猫的行为是故意的，那么这可能属于故意损毁公私财物的行为。
   • 根据《治安管理处罚法》，故意损毁公私财物的，可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，可能面临十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
   • 若损毁的财物达到一定数额标准，可能涉嫌故意毁坏财物罪。但需要注意的是，在司法实践中，猫的价值通常较难达到故意毁坏财物罪的立案标准。

3. 特殊情况：

   • 如果被打死的猫是珍贵、濒危保护猫科动物，那么打死它们则属于严重违法犯罪行为。
   • 这种情况下，会依据《刑法》中危害珍贵、濒危野生动物罪进行量刑，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，可能面临十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

综上所述，家猫因危害他人被打死，一般来说并不构成犯罪，不会涉及判刑问题。但如果是故意损毁他人所有的猫，或者打死的是珍贵、濒危保护猫科动物，那么可能会面临法律责任。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。