一般情况下，判决之后两年内未还清款项，且超过两年银行未申请强制执行的，银行通常不能再申请强制执行。但以下是一些特殊情况和详细解释：
一般情况：根据相关法律法规，民事判决生效后，债权人通常需要在两年内申请强制执行。这是为了保障债权的及时实现，同时也是对债务人的一种保护，避免长期面临不确定的债务压力。因此，如果判决后两年内银行未申请强制执行，且没有特殊情况导致时效中止或中断，那么两年之后银行通常不能再申请强制执行。
特殊情况：
- 对方主动履行：如果债务人在判决生效后主动表示愿意履行债务，即使超过了两年的期限，债权人仍然有权申请强制执行。这是因为债务人的主动履行行为表明其承认债务并愿意承担还款责任，此时不受两年期限的限制。
- 时效中止或中断：在某些特定情况下，如因不可抗力、债权人申请执行、债务人同意履行等事由，申请执行时效可能会发生中止或中断。一旦时效中止或中断，原本的两年期限将重新计算。因此，如果银行能够证明存在这些特殊情况，那么即使超过了原本的两年期限，仍然有可能申请强制执行。
法律建议：
- 对于银行而言，如果判决后债务人未按时还款，应及时申请强制执行以保障自身权益。
- 如果银行因特殊原因未能在两年内申请强制执行，应尽快咨询专业律师，了解是否存在时效中止或中断的可能性，并尽快采取相应措施。
- 对于债务人而言，如果判决后确实存在还款困难，应主动与银行沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，判决之后两年内未还清款项且超过两年银行未申请强制执行的，银行通常不能再申请强制执行。但如果存在特殊情况导致时效中止或中断，或者债务人主动履行债务的情况，银行仍然有可能申请强制执行。因此，在实际操作中需要具体问题具体分析，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。