被拘留后，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人随时有权申请取保候审，但能否成功取保候审取决于是否符合法定条件。

一、取保候审的申请条件

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。

二、取保候审的申请流程

1. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人。
2. 申请方式：通常需要向公安机关、人民检察院或人民法院提出书面申请，并说明申请理由和保证方式，如提供保证人或交纳保证金。
3. 审查决定：办案机关会根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，综合审查决定是否准许取保候审。

三、取保候审的时间限制

被拘留后申请取保候审并无严格的时间限制，理论上在整个刑事诉讼过程中，包括侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段，都可以申请取保候审。但需要注意的是，不同阶段对取保候审的审查重点有所不同，且申请应在合理时机提出。

四、特别提示

1. 黄金时期：侦查阶段是申请取保候审的黄金时期，特别是在刑事拘留后的前37天内，此时申请若成功，后续被羁押的可能性会降低。
2. 持续关注：即使初次申请未成功，若后续情况发生变化，如犯罪嫌疑人病情恶化或案件进展等，符合了取保候审条件，可以再次申请。

综上所述，被拘留后何时能申请取保候审并无固定时间，但应尽早提出申请，并根据案件具体情况和法定条件进行准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。