关于公司请病假是否需要公立医院证明的问题，这主要取决于公司具体的规章制度以及相关的法律法规。

首先，从法律法规的角度来看，用人单位不能强行要求劳动者必须前往指定医院就诊，也不能规定病假单必须来自特定级别的医院（如三甲医院）。这是因为随着医疗保险制度的完善，医疗费用的负担主体已经转变为社会保险体系中的医保基金，用人单位不再承担这部分费用。因此，劳动者有权根据自己的病情、便利情况、以往的病例治疗需要以及专业信任度来选择合适的医院就诊。只要是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其出具的病假证明都应被确认其合法性和权威性。

其次，从公司规章制度的角度来看，公司可以在合法合规的前提下，制定自己的病假管理流程，包括需要劳动者提供的病假证明材料。这些材料可能包括病假单、挂号单、病历本、医药费单据或检查报告等。但公司在制定这些规章制度时，必须确保不违反相关法律法规，特别是不能侵犯劳动者的隐私权和个人信息保护权。

因此，对于“公司请病假是否需要公立医院证明”的问题，答案并不是绝对的。如果公司的规章制度中明确规定需要公立医院（或特定级别医院）的证明，那么劳动者在请病假时就需要提供相应的证明。但如果公司规章制度中没有这样的规定，或者规定违反了相关法律法规，那么劳动者就有权选择自己信任的医疗机构就诊，并据此提供病假证明。

最后，建议劳动者在请病假前，先了解清楚公司的规章制度和相关的法律法规，以确保自己的权益得到保障。如果公司在处理病假问题时存在违规行为，劳动者可以向相关部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。