私人承包的基本农田外出租需要通过村委会合作社。具体分析如下：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国农村土地承包法》第三十六条：承包方可以自主决定依法采取出租（转包）、入股或者其他方式向他人流转土地经营权，并向发包方备案。这意味着，虽然承包方有自主决定流转土地经营权的权利，但需要向发包方，即村委会或合作社进行备案。

二. 流转程序

1. 出租方与承租方达成意向：首先，私人承包者（出租方）需要与承租方就农田出租的相关事宜达成一致意向，包括出租期限、租金等。
2. 向村委会合作社备案：达成意向后，出租方需要向村委会合作社进行备案，提交相关流转合同或协议，以及双方的身份证明等材料。
3. 村委会合作社审核：村委会合作社会对提交的材料进行审核，确认流转合同或协议的内容是否符合法律法规的规定，以及双方的身份是否真实有效。
4. 完成备案手续：审核通过后，村委会合作社会在流转合同或协议上加盖公章，完成备案手续。此时，农田出租行为才具有法律效力。

三. 实际操作中的注意事项

• 确保合同内容合法：在签订出租合同时，双方应确保合同内容合法，不得违反法律法规的强制性规定。
• 及时备案：出租方应在签订出租合同后及时向村委会合作社备案，以确保流转行为的合法性。
• 保留证据：出租方应保留好出租合同、备案证明等相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

综上所述，私人承包的基本农田外出租需要通过村委会合作社进行备案。这是法律法规的明确要求，也是保障流转行为合法性和双方权益的重要措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。