乡镇人民政府开展系列科普活动的法律依据主要来源于《中华人民共和国科学技术普及法》。

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国科学技术普及法》第十一条：各级人民政府应当加强对科普工作的领导，将科普工作纳入国民经济和社会发展计划，为科普工作创造良好的环境和条件，促进科普事业发展。乡镇人民政府应当结合本地实际，组织开展科普活动。

二. 法律分析

1. 政府责任：根据该法条，各级人民政府，包括乡镇人民政府，都有责任加强科普工作，并将其纳入国民经济和社会发展计划。这意味着科普活动是政府工作的一部分，政府应当为其提供必要的支持和条件。
2. 组织开展科普活动：法条明确指出，乡镇人民政府应当结合本地实际，组织开展科普活动。这是乡镇人民政府在科普工作方面的具体职责，也是其开展系列科普活动的直接法律依据。

综上所述，乡镇人民政府开展系列科普活动的法律依据是《中华人民共和国科学技术普及法》第十一条。该法条明确规定了乡镇人民政府在科普工作方面的责任和义务，为其开展科普活动提供了法律保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。