影响案件公正审理的情形主要包括审判人员存在回避事由而未回避，以及其他可能影响案件公正审理的情形。以下是对这些情形的详细分析：

一. 审判人员存在回避事由而未回避

1. 回避事由：根据相关法律法规，审判人员如果存在与案件当事人有利害关系、可能影响案件公正审理的情况，或者存在其他法定的回避事由，如亲属关系、职务关系等，应当主动回避或者根据当事人的申请回避。
2. 未回避的后果：如果审判人员存在回避事由而未回避，将可能严重影响案件的公正审理，因为审判人员的偏见、利益冲突等因素可能会影响其对案件的判断。

二. 其他可能影响案件公正审理的情形

1. 违反审判程序：例如，未按照法定程序进行庭审、未给予当事人充分的陈述和辩论机会、未依法保障当事人的诉讼权利等，都可能影响案件的公正审理。
2. 证据问题：证据的收集、保存、鉴定、质证等环节如果存在违法或者不当之处，如伪造证据、隐匿证据、篡改证据等，也将严重影响案件的公正审理。
3. 外部干预：如果案件受到外部的不当干预，如权力寻租、利益输送等，也可能导致案件的公正审理受到破坏。

我的观点：案件的公正审理是司法公正的重要体现，也是维护社会公平正义的重要保障。因此，在案件审理过程中，必须严格遵守相关法律法规和审判程序，确保审判人员的公正性和独立性，防止任何可能影响案件公正审理的情形发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。