当法定继承人拿到判决书后，需要按照以下步骤来处理后续事宜：

首先，明确判决内容：

• 仔细阅读判决书，确保完全理解其中的内容，特别是关于财产分割、继承份额、履行期限等关键条款。

接下来，履行判决义务：

• 按照判决书中的要求，及时履行自己的义务。这可能包括支付相应的款项、办理财产过户手续等。
• 如果涉及财产分割，特别是房产、车辆等需要办理过户的财产，继承人应尽快前往相关部门（如不动产登记部门、车辆管理所等）办理过户手续。此时，需要准备好身份证、判决书、相关产权证书等材料。

同时，关注其他继承人的履行情况：

• 如果发现有其他继承人未按照判决来履行，可以及时与对方沟通，催促其履行义务。
• 如果沟通无果，可以向法院申请强制执行。法院会根据情况采取查封、扣押、冻结等强制措施，以确保判决得到履行。

此外，妥善保管继承财产：

• 对于因继承而取得的财产，应妥善保管，防止财产损毁或被不当处分。
• 特别是对于特殊财产（如古董、艺术品等），需要采取专业的保存措施。

最后，处理可能出现的争议：

• 在处理继承财产的过程中，如果出现新的争议或问题，不能自行处理或采取过激行为。
• 应通过合法途径解决争议，如与对方协商、申请调解、提起诉讼等。

综上所述，法定继承人拿到判决书后，需要明确判决内容、履行判决义务、关注其他继承人的履行情况、妥善保管继承财产以及处理可能出现的争议。遵循这些步骤，可以确保继承事宜合法、有序地完成。