逮捕通知书上确实会写明罪名。这是公安机关在立案侦查阶段，基于初步调查和证据收集，对犯罪嫌疑人所涉嫌犯罪行为的命名。以下是对此问题的详细解释：

1. 逮捕通知书的性质：

   • 逮捕通知书是公安机关在执行逮捕措施时，通知被逮捕人家属的法律文书。
   • 其主要目的是告知家属被逮捕人的基本情况、涉嫌的罪名、法律程序和相关的权利义务。

2. 罪名在逮捕通知书中的体现：

   • 逮捕通知书上会明确列出犯罪嫌疑人的姓名、涉嫌罪名及逮捕理由。
   • 这一罪名是基于公安机关对案件事实的初步调查和证据收集所得出的。

3. 逮捕通知书上罪名的意义：

   • 它代表了公安机关对犯罪嫌疑人涉嫌犯罪行为的初步判断。
   • 也是检察院决定是否起诉、以何罪名起诉的重要参考。
   • 同时，这一罪名还影响着犯罪嫌疑人及其辩护人在后续的刑事诉讼中的权利行使和辩护策略。

4. 逮捕罪名与最终判决罪名的关系：

   • 逮捕罪名是公安机关在立案侦查阶段对犯罪嫌疑人行为的初步定性。
   • 而最终判决罪名则是法院在经过全面审查案件证据和事实后，依法作出的最终判断。
   • 在刑事诉讼过程中，检察院和法院可能会根据案件证据的变化和调查结果的深入，对罪名进行调整。

综上所述，逮捕通知书上确实会写明罪名，但这一罪名并不代表最终的起诉罪名或定罪罪名。随着案件的进一步侦查和证据的收集，检察机关可能会根据新的情况以不同于逮捕通知书上的罪名提起诉讼。犯罪嫌疑人的最终定罪，需由人民法院在审判过程中根据法律规定和案件事实作出。